結論から言うと、残念ながらWordPress6.2の時点では、カテゴリー一覧ブロックで、特定のカテゴリーを除外する機能やプログラム（フックなど）はありません。

従って、除外ではなく、非表示という形での対応になります（表示上はどちらでも変わりません）。

方法は、以下のコードを有効化しているテーマのstyle.cssへ追加するだけです。

li.cat-item.cat-item-〇〇 {
    display: none;
}

コード中の「〇〇」の部分は、カテゴリーのIDですので、以下のページを参考に、管理画面のカテゴリー一覧へID列を追加して、非表示にしたいカテゴリーのIDを「〇〇」へ入力してください。

【WordPress】プラグインなしで管理画面の一覧へIDを表示する方法

また、複数のカテゴリーを非表示にしたい場合は、以下のように複数クラスを指定すればOKです。

li.cat-item.cat-item-〇〇,
li.cat-item.cat-item-△△
 {
    display: none;
}

さらに、特定のカテゴリー一覧ブロックで特定のカテゴリーを非表示にする場合は、カテゴリー一覧ブロックの「高度な設定」で追加CSSクラスへ適当なクラスを割り当て、以下のように記述すればOKです。

.追加したクラス li.cat-item.cat-item-〇〇 {
    display: none;
}

以上、簡単ですが、冒頭でも述べた通り、WordPress6.2の段階ではこの手法しか対応方法がないようですので、試してみてください。